Задание 813416 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Окружность проходит через вершины A , B  и D  параллелограмма ABCD , пересекает сторону BC  в точках B  и E  и пересекает продолжение
стороны CD  за точку D  в точке K .

а) Докажите, что AE=AK .

б) Найдите отношение KE:BD , если ∠BAD=60° .

 


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 813416
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 813416

Ответ: 1:1

а) Обозначим AB=q, AD=p. Из параллельности сторон и вписанности четырёх точек получаем: E=B+(1−qp)AD, K=D−p−qqAB. При ∠BAD=60° раскрытие квадратов длин даёт AE²=AK²=p²+q²−pq. Следовательно, AE=AK.

б) Для тех же точек KE²=p²+q²−pq. Диагональ BD имеет квадрат длины BD²=p²+q²−2pq·cos60°=p²+q²−pq. Поэтому KE=BD и KE:BD=1:1.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 813416.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.