Задание 5E7BDE: Планиметрия

а) Точка M — середина гипотенузы, поэтому MA=MC. В прямоугольном треугольнике AMK катеты относятся как 1:2. Из перпендикулярности MK и CM следует ∠MAC=30°, то есть ∠BAC=30°.

б) Выберем координаты: C(0;0), A(3√7;0), B(0;√21). Тогда K(2√7;0), M(3√72;√212). Пересечение MK с BC имеет координаты P(0;2√21), а пересечение AP и BK — Q(6√7;−2√21). Поэтому KQ²=(4√7)²+(2√21)²=196, откуда KQ=14.

Ответ: 14.