Задание 5E7BDE по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Прямая, проходящая через середину M  гипотенузы AB  прямоугольного треугольника ABC , перпендикулярна CM  и пересекает катет AC  в точке  K . При этом AK:KC=1:2 .

а) Докажите, что ∠BAC=30° .

б) Пусть прямые MK  и BC  пересекаются в точке P , а прямые AP  и BK   — в точке Q . Найдите KQ , если BC= 21 .


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 5E7BDE
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 5E7BDE

Ответ: 14

а) Точка M — середина гипотенузы, поэтому MA=MC. В прямоугольном треугольнике AMK катеты относятся как 1:2. Из перпендикулярности MK и CM следует ∠MAC=30°, то есть ∠BAC=30°.

б) Выберем координаты: C(0;0), A(3√7;0), B(0;√21). Тогда K(2√7;0), M(3√72;√212). Пересечение MK с BC имеет координаты P(0;2√21), а пересечение AP и BK — Q(6√7;−2√21). Поэтому KQ²=(4√7)²+(2√21)²=196, откуда KQ=14.

Ответ: 14.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 5E7BDE.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.