| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 6
Область определения задаётся положительностью аргумента логарифма: 8x>0, то есть x>0.
Используем (ln u)′=u′u. Производная функции: y′=−8+88x.
Приравниваем её к нулю и умножаем на положительный знаменатель: −8·(8x)+(8)=0. После раскрытия скобок: −64x+8=0. Отсюда x=−8−64=18. Эта точка больше 0 и допустима.
Производную можно представить как y′=−64·(x−(18))8x. Знаменатель положителен; знак определяет числитель. При x<18 знак плюс, при x>18 — минус.
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=18 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
Весь заданный отрезок [116; 516] входит в область определения, а 116<18<516. Доказанная смена монотонности показывает, что нужное наибольшее значение достигается именно здесь.
Аргумент логарифма в этой точке равен 8·(18)+(0)=1, поэтому ln1=0. Получаем y(18)=−8·(18)+1·0+(7)=6.
Ответ: 6.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 336660.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.