Задание 4FF160: Уравнения

Преобразуем степени с основанием 7. Равенство показателей даёт
2sin x=√2sin(2x),
2sin x(1−√2cos x)=0.

Следовательно, sin x=0 или cos x=√22.

На отрезке [2π;7π2] получаем 2π, 9π4, 3π.

Ответ: 2π; 9π4; 3π.

а) Общее решение: x=πn; x=π4+2πn; x=−π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 2π; 9π4; 3π.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.