Задание FF3CE9 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: FF3CE9
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания FF3CE9

Ответ: −4<a<7−65; a=0; 65−7<a<4

ОДЗ: |y|<4 и |a|<4. Из равенства логарифмов по основанию 3 следует y²=a², поэтому y=a или y=−a.

Второе уравнение задаёт окружность
(x−4)²+(y−7)²=65.
Прямая y=a даёт две точки при 7−65<a<4, а прямая y=−a — при −4<a<65−7.

В пересечении этих интервалов при a≠0 получается четыре точки, на граничных значениях — три. При a=0 прямые совпадают и имеются ровно две точки. Поэтому остаются указанные значения a.

Ответ: −4<a<7−65; a=0; 65−7<a<4.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании FF3CE9.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.