Задание B28531 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: t=3ˣ>0; множитель t+21 всегда положителен, а t−27 не равен нулю. Следовательно, x≠3.

Положим t=3ˣ, где t>0 и t≠27. Сумма дробей равна 2(t−3)(t+21)(t−27).

Вычисления: Сумма дробей равна 1t+21+1t−27=(t−27)+(t+21)(t+21)(t−27)=2(t−3)(t+21)(t−27).

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

По таблице знаков она неотрицательна при 0<t≤3 и при t>27.

Ответ: (−∞; 1] ∪ (3; ∞).