Задание A08F31 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: при t=3ˣ>0 знаменатели t−9 и t+9 определены, если t≠9. Следовательно, x≠2.

Положим t=3ˣ, где t>0 и t≠9. После приведения к общему знаменателю разность левой и правой частей равна 2(t−3)²(t−9)(t+9).

Вычисления: При t=3ˣ после переноса правой части получаем числитель (t+9)²+(t−9)²−(12t+144)=2t²−12t+18=2(t−3)². Знаменатель равен (t−9)(t+9).

Введённая переменная t всегда положительна. Соответствующая показательная функция возрастает, поэтому порядок положительных критических значений t сохраняется; на последнем шаге каждую границу переводим обратно в значение x.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Знаменатель положителен при t>9; кроме того, числитель обращается в ноль при t=3. Поэтому получаем t=3 или t>9.

Ответ: {1} ∪ (2; ∞).