Задание 37FD10 по задачам с параметром

Подставим y=ax+a. Корень первого уравнения даёт одно решение
x=a−31−a
при a≠1; при a=1 эта ветвь решений не даёт.

Первый множитель приводит к уравнению
x²−(a+5)x+3−a=0.
Для его корней условие подкоренного выражения равносильно 0≤x≤6. Выразим параметр через x:
a=x²−5x+3x+1.
На [0; 6] эта функция имеет минимум −1 при x=2, а значения на концах равны 3 и 97.

Отсюда ветвь первого множителя даёт два корня при −1<a≤97, один — при a=−1 и при 97<a≤3, и ни одного вне этого диапазона. С ветвью корня совпадения возникают при a=97 и a=3.

Подсчёт различных точек даёт ровно два решения при a=−1, a=1 и 97≤a<3.

Ответ: a=−1; a=1; 97≤a<3.