Задание 1FCDE0 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: аргумент log₃(25−x²) положителен: 25−x²>0, поэтому −5<x<5.

Положим y=log₃(25−x²). Допустимые значения: −5<x<5. Имеем (y−1)(y−2)≥0.

Вычисления: Положим y=log₃(25−x²). Тогда y²−3y+2=(y−1)(y−2), поэтому y≤1 или y≥2. Следовательно, 0<25−x²≤3 или 25−x²≥9.

Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Значит, 0<25−x²≤3 или 25−x²≥9. Решаем эти два условия для x.

Ответ: (−5; −√22] ∪ [−4; 4] ∪ [√22; 5).