Задание 3BB500: Уравнения

Так как sin(π2−x)=cos x, уравнение равносильно
2cos²x+sin(2x)=0,
2cos x(cos x+sin x)=0.

Отсюда cos x=0 или sin x+cos x=0.

На отрезке [3π;9π2] получаем 7π2, 15π4 и 9π2.

Ответ: 7π2; 15π4; 9π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=−π4+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 7π2; 15π4; 9π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.