Задание 6D7942 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В остроугольном треугольнике ABC  отрезки AH,   BN  и CK   —  высоты. Известно, что AK=1,   BH=2,  а ∠KNH=60°.  

а) Докажите, что ∠ABC=60°.

б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.  


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 6D7942
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 6D7942

Ответ: 2

а) Угол KNH равен углу между высотами из B и C, то есть углу A. Из условий AK=1 и BH=2, применяя проекции в прямоугольных треугольниках, получаем ∠ABC=60°.

б) BH=AB·cos∠ABC, поэтому AB=4. Также AK=AC·cos∠BAC=AC2, откуда AC=2. По теореме косинусов BC=2√3. Следовательно, R=BC:(2sin60°)=2.

Ответ: 2.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 6D7942.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.