Задание 2D54B0 по уравнениям

Так как sin(−x)=−sin x, данное уравнение равносильно:
cos(2x)+3sin x−2=0.

Заменим cos(2x) на 1−2sin²x:
1−2sin²x+3sin x−2=0,
2sin²x−3sin x+1=0,
(2sin x−1)(sin x−1)=0.

Следовательно, sin x=12 или sin x=1.

При sin x=12 имеем x=π6+2πk или x=5π6+2πk, k∈ℤ. При sin x=1 имеем x=π2+2πk, k∈ℤ.

На отрезке [3π;9π2] остаются значения x=25π6 и x=9π2.

Ответ: 25π6; 9π2.

а) Общее решение: x=π6+2πn; x=5π6+2πn; x=π2+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 25π6; 9π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.