| КЭС: | 3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: −7
Функция — многочлен; область определения вся числовая прямая. Найдём производную и определим, как меняется её знак.
По правилу дифференцирования степеней y′=3x²+28x+49.
Уравнение y′=0 имеет вид 3x²+28x+49=0. Дискриминант D=(28)²−4·3·49=196. Корни по формуле x=−28±√1966: x₁=−7, x₂=−73.
Коэффициент 3>0, поэтому производная положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (−∞; −7) и (−73; +∞), y′<0 на (−7; −73).
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=−7 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
В ответ записываем абсциссу точки максимума −7, а не значение y в ней.
Ответ: −7.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 6310FE.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.