Задание D1D574 по уравнениям

Положим t=3ˣ, t>0. После умножения на t получаем
t⁴−36t²+243=0.

При z=t² имеем z²−36z+243=0, откуда z=9 или z=27. Значит, x=1 или x=32.

Проверим принадлежность найденных значений заданному отрезку. Так как 4<7<16 и основание 7 больше 1, то log₇4<log₇7=1<log₇16. Значит, x=1 принадлежит отрезку. Кроме того, (7√7)²=343>256=16², поэтому 7√7>16. Следовательно, log₇16<log₇(7√7)=32, то есть x=32 лежит правее отрезка.

Ответ: 1.

а) Общее решение: x=1 или x=32.

б) Корни на заданном отрезке: 1.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.