Задание 6671FD по уравнениям

а) Раскроем синус суммы:
2sin(x+π6)=√3 sin x+cos x.
Тогда исходное уравнение принимает вид
√3 sin x+cos x−2√3 cos²x=cos x−2√3.
Сокращая cos x и деля на √3, получаем
sin x−2cos²x=−2.

Подставим cos²x=1−sin²x:
sin x−2(1−sin²x)=−2,
2sin²x+sin x=0,
sin x(2sin x+1)=0.

Следовательно,
x=πn, или x=−π6+2πn, или x=7π6+2πn, n∈Z.

б) На отрезку [−5π2;−π] принадлежат корни
−13π6, −2π, −π.

Ответ: −13π6, −2π, −π.

а) Общее решение: x=πn; x=−π6+2πn; x=7π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: x=πn; x=−π6+2πn; x=7π6+2πn. На отрезке: −13π6, −2π, −π.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.