4A9559 — Числа и их свойства: ответ и решение | ЕГЭ по математике, профиль

Дайте развернутый ответ.

Для чисел $A$ и $B,$ состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют
$S$ $—$ сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A = 123$ и $B = 579$ получается сумма $S = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 = 46$ .

а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S = 200$ ?

б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B,$ для которых $S = 320$ ?

в) Верно ли, что любое натуральное число от 1 до 340 является суммой $S$
для некоторых пятизначных чисел $A$ и $B$ ?

Решение задания 4A9559

Ответ: а) да; б) нет; в) да

а) Рассмотрим A=779 и B=899. Произведения соответствующих цифр равны 7·8=56, 7·9=63 и 9·9=81. Их сумма 56+63+81=200, поэтому такие трёхзначные числа существуют.

б) Каждое произведение двух цифр не превосходит 9·9=81, значит, сумма четырёх произведений не больше 324. Чтобы получить 320, сумма дефицитов 81−aᵢbᵢ должна была бы равняться 4. Однако ненулевой дефицит не меньше 9: ближайшее к 81 меньшее произведение цифр равно 9·8=72. Поэтому дефицит 4 невозможен.

в) Одно произведение цифр может принимать, в частности, все значения от 0 до 10, а также 12,14,…,81. Последовательно подбирая пять таких слагаемых, получаем все целые суммы от 1 до 340; первое слагаемое делаем ненулевым, чтобы первая цифра обоих пятизначных чисел не была нулём. Например, выбранные пять произведений реализуются попарно цифрами, дающими эти произведения. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: а) да; б) нет; в) да.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 4A9559.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

КЭС:	1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Тип ответа:	Развернутый ответ

Задание 4A9559: Числа и их свойства

Решение задания 4A9559

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению