Задание 456B95 по задачам с параметром

На отрезке [1; 2] первое неравенство даёт a≥x−62. При этом
−x≥x−62,
поэтому вместе с третьим неравенством получаем a>−x≥−2.

Второе неравенство равносильно a²≤x(6−x). На данном отрезке x(6−x)≤8, значит, a≤2√2.

Обратно, для любого −2<a≤2√2 можно взять x=2. Тогда x≤2a+6, 6x≥x²+a² и x+a>0.

Следовательно, система имеет решение ровно при −2<a≤2√2.

Ответ: −2<a≤2√2.