Задание 685C13: Уравнения

Так как sin(x+π)=−sin x, уравнение равносильно
cos(2x)+√2sin x−1=0,
sin x(√2−2sin x)=0.

Следовательно, sin x=0 или sin x=√22.

На отрезке [−7π2;−2π] получаем −13π4, −3π, −2π.

Ответ: −13π4; −3π; −2π.

а) Общее решение: x=πn; x=π4+2πn; x=3π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −13π4; −3π; −2π.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.