Задание AD8FD9: Уравнения

Положим y=16^sin²x. Тогда 4^cos(2x)=4y. Получаем
4y−24y=29,
4y²−29y−24=0.

Положительный корень: y=8. Следовательно, sin²x=34, то есть sin x=±√32.

На отрезке [3π2;3π] это даёт 5π3, 7π3 и 8π3.

Ответ: 5π3; 7π3; 8π3.

а) Общее решение: x=π3+2πn; x=2π3+2πn; x=4π3+2πn; x=5π3+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 5π3; 7π3; 8π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.