Задание AD93BF: Задачи с параметром

На отрезке [4; 5] число x−1 положительно, поэтому первое неравенство даёт
a≥4x−1.

Сравним его с нижней границей из третьего неравенства. На этом отрезке
4−(3x−14)(x−1)=−3(x−5)(x−23)≥0.
Значит, 4x−1≥3x−14. При x<5 третье неравенство уже выполнено, а при x=5 оно требует a>1.

Второе неравенство имеет вид a≤2√x−2, поэтому a≤2√3. Обратно, для любого a из интервала 1<a≤2√3 подходит x=5: тогда первое неравенство требует a≥1, второе — a≤2√3, а третье — a>1.

Следовательно, искомые значения параметра: 1<a≤2√3.

Ответ: 1<a≤2√3.