Задание F2A2EB по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

На стороне AC  равностороннего треугольника ABC  отмечена точка M.  Серединный перпендикуляр к отрезку BM пересекает стороны AB  и BC  
в точках E  и K  соответственно.

а) Докажите, что ∠AEM=∠CMK​.

б) Найдите отношение площадей треугольников AEM  и CMK​,  если AM:MC=1:4.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: F2A2EB
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания F2A2EB

Ответ: 1:16

а) Серединный перпендикуляр к BM даёт BE=EM и BK=KM. Углы при E и M, образованные сторонами равностороннего треугольника, равны, поэтому ∠AEM=∠CMK.

б) Треугольники AEM и CMK подобны, а коэффициент подобия равен AM:MC=1:4. Следовательно, отношение их площадей равно 1²:4²=1:16.

Ответ: 1:16.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании F2A2EB.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.