Задание C300DC по стереометрии

а) Введём координаты: A(0,0,0), B(6√2,0,0), D(0,10,0), A₁(0,0,16). Тогда
E(0,0,6), F(6√2,0,11), T(6√2,5,16), D₁(0,10,16).

Имеем
EF=(6√2,0,5), ET=(6√2,5,10),
ED₁=(0,10,10)=−2·EF+2·ET.
Значит, точка D₁ лежит в плоскости EFT.

б) Сечение — четырёхугольник EFTD₁: его стороны лежат соответственно в гранях ABB₁A₁, BCC₁B₁, A₁B₁C₁D₁ и ADD₁A₁. Разобьём его диагональю FD₁ на два треугольника.

Для треугольника EFD₁ имеем |EF|²=97, |ED₁|²=200 и EF·ED₁=50. По формуле S=12·ab·sin φ:
S_EFD₁²=14·(97·200−50²)=65²,
поэтому S_EFD₁=65.

Для треугольника FTD₁:
FT=(0,5,5), FD₁=(−6√2,10,5),
|FT|²=50, |FD₁|²=197, FT·FD₁=75.
Следовательно,
S_FTD₁²=14·(50·197−75²)=(652)²,
поэтому S_FTD₁=652.

Следовательно,
S_EFTD₁=65+652=1952.

Ответ: 1952.