Задание 2BBA5D по неравенствам

Допустимые значения выводим так: log₃x требует x>0, а знаменатель (y−3)² не равен нулю; значит, y≠3 и x≠27.

Положим y=log₃x. Допустимые значения: y≠3. Левая часть приводится к y²−4(y−3)².

Вычисления: При y=log₃x последний знаменатель равен y²−(3+6y)+12=(y−3)². Тогда 1+6y−3+5(y−3)²=(y−3)²+6(y−3)+5(y−3)²=y²−4(y−3)².

Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Знаменатель положителен, поэтому y≤−2 или y≥2, при этом y=3 исключается.

Ответ: (0; 19] ∪ [9; 27) ∪ (27; ∞).