| КЭС: | 2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: a≤−6; a=−14; a=12
Положим t=5ˣ. Тогда t>0, и число решений исходного уравнения равно числу различных положительных значений t.
Переносим слагаемые и раскладываем квадратный трёхчлен:
t²−(a+11+3|a|)t+(a+6)(3|a|+5)=0,
(t−(3|a|+5))(t−(a+6))=0.
Первый корень t₁=3|a|+5 всегда положителен. Чтобы не возник второй положительный корень, необходимо и достаточно, чтобы a+6≤0 либо a+6=3|a|+5.
Первое условие даёт a≤−6. Во втором условии рассматриваем знак a. При a≥0 имеем a+6=3a+5, поэтому a=12. При a<0 имеем a+6=−3a+5, поэтому a=−14.
Эти значения действительно дают ровно одно положительное t; других случаев нет.
Ответ: a≤−6; a=−14; a=12.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B384BC.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.