3EDEF2 — Профильная математика: ответ и решение

Впишите правильный ответ.

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_{1}$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 20 см до 40 см, а расстояние $d_{2}$ от линзы до экрана $—$ в пределах от 160 см
до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

$\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{f}$ .

На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.

СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ

КЭС:	2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства
Тип ответа:	Краткий ответ

Номер: 3EDEF2

Статус задания: НЕ РЕШЕНО Ответить

Решение задания 3EDEF2

Ответ: 36

Из формулы тонкой линзы 1d₁+1d₂=1f выразим 1d₁=1f−1d₂. Здесь 160≤d₂≤180, все расстояния положительны и d₂>f=30.

Чтобы d₁ было наименьшим, положительная величина 1d₁ должна быть наибольшей. Правая часть увеличивается при увеличении d₂, потому что вычитаемое 1d₂ уменьшается. Поэтому выбираем наибольшее допустимое d₂=180 см.

Тогда d₁=fd₂d₂−f=30·180180−30=36 см. Это расстояние принадлежит разрешённому промежутку [20;40], поэтому минимум достижим.

Проверка: 136+1180=130. Экран и лампочка оба находятся на допустимых расстояниях; любое меньшее d₂ увеличит d₁.

Ответ: 36.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 3EDEF2.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Задание 3EDEF2: Профильная математика

Решение задания 3EDEF2

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению