Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 2.1 Целые и дробно-рациональные уравнения 2.4 Показательные и логарифмические уравнения |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: x∈[1; 2)
Для существования log₃(25−5ˣ) нужно 25−5ˣ>0. Это равносильно 5ˣ<25, то есть x<2. На ОДЗ 3log₃(25−5ˣ)=25−5ˣ.
Сделаем замену t=5ˣ. Она даёт 0<t<25 и 25ˣ=t². Неравенство принимает вид 25−t+t²−45≥0, или (t−5)(t+4)≥0.
Квадратный трёхчлен неотрицателен при t≤−4 или t≥5. Так как 0<t<25, остаётся 5≤t<25. Возвращаясь к возрастающей функции 5ˣ, получаем 1≤x<2.
При x=1 исходная левая часть равна 20+25−45=0, а логарифм определён. При x=2 аргумент логарифма равен нулю, поэтому правую границу включать нельзя. Эти проверки подтверждают оба типа скобок в ответе.
Ответ: x∈[1; 2).
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании B0D5E7.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.