Задание 54D407: Уравнения

Положим t=4^{sin x}. Тогда 16^{sin x}=t² и
t²−6t+8=0.

Получаем t=2 или t=4. Следовательно, sin x=12 или sin x=1.

На отрезке [−5π;−7π2] это даёт −23π6 и −7π2.

Ответ: −23π6; −7π2.

а) Общее решение: x=π6+2πn; x=5π6+2πn; x=π2+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −23π6; −7π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.