Задание 997C65 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения a , при каждом из которых уравнение

2x1 ln( 4xa )= 2x1 ln( 5x+a )

имеет ровно один корень на отрезке [ 0;1 ] .


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: 997C65
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания 997C65

Ответ:52<a<−12; a=−14; 0≤a<2

ОДЗ: 4x−a>0 и 5x+a>0. После переноса получаем
(2x−1)(ln(4x−a)−ln(5x+a))=0.

Корень x=12 допустим при −52<a<2.

Равенство логарифмов даёт 4x−a=5x+a, откуда x=−2a. На отрезке [0; 1] этот корень удовлетворяет ОДЗ ровно при −12≤a<0.

Оба корня совпадают при −2a=12, то есть при a=−14. В остальных точках пересечения диапазонов это два разных корня. Остаётся разность диапазонов и точка совпадения.

Ответ: −52<a<−12; a=−14; 0≤a<2.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 997C65.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.