| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: −2
Область определения задаётся положительностью аргумента логарифма: x+3>0, то есть x>−3.
В условии степень 7 относится к аргументу: ln((x+3)7). Степень нечётная, поэтому положительность аргумента требует x+3>0; на этой области ln((x+3)7)=7ln(x+3).
Используем (ln u)′=u′u. Производная функции: y′=−7+7x+3.
Приравниваем её к нулю и умножаем на положительный знаменатель: −7·(x+3)+(7)=0. После раскрытия скобок: −7x−14=0. Отсюда x=14−7=−2. Эта точка больше −3 и допустима.
Производную можно представить как y′=−7·(x−(−2))x+3. Знаменатель положителен; знак определяет числитель. При x<−2 знак плюс, при x>−2 — минус.
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=−2 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
Вопрос требует абсциссу точки экстремума: x=−2.
Ответ: −2.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 285552.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.