Задание 1D76E2: Стереометрия

Введём координаты: A(−3,−3,0), B(3,−3,0), C(3,3,0), D(−3,3,0), S(0,0,3√2). Тогда
M(−32,−32,3√22),
N(1,−1,2√2).

а) Векторы
CM=(−92,−92,3√22),
CN=(−2,−4,2√2).
При этом
2CM−3CN=(−3,3,−3√2)=SD.
Значит, направление SD является направлением плоскости CMN, то есть плоскость CMN параллельна прямой SD.

б) Сечением является треугольник CMN. Найдём его площадь по двум сторонам и углу между ними. Из координат:
|CM|²=45, |CN|²=28,
CM·CN=33.
Следовательно,
sin²∠MCN=1−33²(45·28)=19140.
Тогда
S_CMN=12·|CM|·|CN|·sin∠MCN
=12·√45·√28·√19140=3√192.

Ответ: 3√192.