Задание 7F7EC4 по задачам с параметром

ОДЗ: x²−8x+17−a²>0. Уравнение записывается как
(7x−4)·ln(x²−8x+17−a²)=0.

Корень x=47 допустим при 62549−a²>0, то есть |a|<257.

Из равенства логарифма нулю получаем
(x−4)²=a².
На отрезке [0; 4] при 0<|a|≤4 имеется корень x=4−|a|; при a=0 получается x=4. С корнем x=47 он совпадает только при |a|=247.

При 257≤|a|≤4 первый корень уже не входит в ОДЗ, а второй ещё существует, поэтому решение единственно. Вместе с двумя случаями совпадения получаем ответ.

Ответ: a=−247; a=247; 257≤|a|≤4.