Задание DADE95 по задачам с параметром

ФИПИ · тема 2.10 · развёрнутый ответ · 64 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
2.9 Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10 Уравнения, неравенства и системы с параметрами
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: DADE95
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания DADE95

Ответ: 1<|a|<9

Первое уравнение приводится к виду
(x−3)²+(y−4)²=16.
Это окружность радиуса 4 с центром (3; 4). Второе уравнение задаёт окружность с центром в начале координат и радиусом |a|. Расстояние между центрами равно 5.

Ровно две точки пересечения двух окружностей имеются тогда и только тогда, когда
|4−|a||<5<4+|a|.
Это равносильно 1<|a|<9.

Ответ: 1<|a|<9.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании DADE95.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.