Задание C04710 по неравенствам

Допустимые значения выводим так: из log₂(4x²) следует x≠0. Знаменатель y²−36 не равен нулю, поэтому y≠−6,6, то есть x≠164,64.

Положим y=log₂x. Допустимые значения: y≠−6, y≠6. После переноса единицы влево получаем (y+1)²(y−6)(y+6)≥0.

Вычисления: При y=log₂x имеем log₂(4x²)=2y+2. Прибавляем 1 к обеим частям: 2y+37y²−36+1=y²+2y+1(y−6)(y+6)=(y+1)²(y−6)(y+6).

Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.

В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.

Подходят y<−6, y>6 и отдельная точка y=−1.

Ответ: (0; 164) ∪ {12} ∪ (64; ∞).