Задание 1CAE46: Уравнения

Используем sin(x+π)=−sin x и положим t=16^{sin x}. Получаем
t+1t=174,
4t²−17t+4=0.

Отсюда t=4 или t=14. Поэтому sin x=12 или sin x=−12.

На отрезке [3π2;3π] корни: 11π6, 13π6, 17π6.

Ответ: 11π6; 13π6; 17π6.

а) Общее решение: x=π6+2πn; x=5π6+2πn; x=7π6+2πn; x=11π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 11π6; 13π6; 17π6.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.