Задание E8FAA5 по стереометрии

а) В основании цилиндра треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AC, так как AC — диаметр. Поскольку ∠ACB=30° и AB=1, в треугольнике ABC:
AC=2, BC=√3.

Выберем координаты C(0,0,0), A(2,0,0). Тогда можно взять B(32,32,0), а C₁(0,0,2√2). Направляющие векторы прямых AC₁ и BC:
(2,0,−2√2) и (32,32,0).
Их скалярное произведение равно 3, а длины равны 2√3 и √3. Поэтому
cos φ=3(2√3·√3)=12,
то есть φ=60°.

б) Радиус основания равен r=AC2=1, высота h=CC₁=2√2. Площадь боковой поверхности цилиндра:
S=2πrh=2π·1·2√2=4√2π.

Ответ: 4√2π.