| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 5
Область определения задаётся положительностью аргумента логарифма: 12x>0, то есть x>0.
Используем (ln u)′=u′u. Производная функции: y′=12+−1212x.
Приравниваем её к нулю и умножаем на положительный знаменатель: 12·(12x)+(−12)=0. После раскрытия скобок: 144x−12=0. Отсюда x=12144=112. Эта точка больше 0 и допустима.
Производную можно представить как y′=144·(x−(112))12x. Знаменатель положителен; знак определяет числитель. При x<112 знак минус, при x>112 — плюс.
Слева функция убывает, справа возрастает. Поэтому в x=112 находится точка минимума: производная меняет знак с «−» на «+».
Весь заданный отрезок [124; 524] входит в область определения, а 124<112<524. Доказанная смена монотонности показывает, что нужное наименьшее значение достигается именно здесь.
Аргумент логарифма в этой точке равен 12·(112)+(0)=1, поэтому ln1=0. Получаем y(112)=12·(112)+−1·0+(4)=5.
Ответ: 5.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании BDEF76.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.