Задание E4EA28: Уравнения

Положим t=tg x. Тогда
√3t²−4t+√3=0.

Получаем t=√3 или t=√33. Значит, x=π3+πk или x=π6+πk, k∈ℤ.

На отрезке [π;5π2] корни: 7π6, 4π3, 13π6, 7π3.

Ответ: 7π6; 4π3; 13π6; 7π3.

а) Общее решение: x=π3+πn; x=π6+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 7π6; 4π3; 13π6; 7π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.