Открытый банк ФИПИ · условие и решение задания
| КЭС: | 1.1 Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: а) да; б) нет; в) 153
Обозначим один ход через T: T(a;b)=(a+b;a−b). Два последовательных хода дают T(T(a;b))=(2a;2b). Поэтому после 2k ходов из (100;1) получается (100·2ᵏ;2ᵏ), а после 2k+1 ходов — (101·2ᵏ;99·2ᵏ).
а) Последовательно получаем (100;1)→(101;99)→(200;2)→(202;198)→(400;4). Следовательно, пара с большим числом 400 достижима.
б) В формулах для чётного и нечётного числа ходов первая координата равна соответственно 100·2ᵏ или 101·2ᵏ. Она не может быть равна 306, поэтому пара (306;288) из (100;1) не получается.
в) Для обратного хода из (u;v) находим a=u+v2, b=u−v2. У пары (306;288) предшественник (297;9), у него предшественник (153;144). Следующий обратный ход потребовал бы полуцелых координат, так как 153+144 нечётно. Значит, возможных начальных пар больше нет; из (153;144) за два хода получается (306;288). Наименьшая первая координата равна 153.
Ответ: а) да; б) нет; в) 153.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 12AE34.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.