Задание B2FAAF по уравнениям

Область допустимых значений: sin x>0 и 2cos x−√3≠0. Положим y=log₂(sin x). Нулю должен быть равен числитель:
y²+y=0,
y(y+1)=0.

При y=0 получаем x=π2+2πk. При y=−1 имеем sin x=12. Корни π6+2πk исключаются: знаменатель равен нулю. Остаются x=5π6+2πk, k∈ℤ.

На отрезке [π2;2π] получаем π2 и 5π6.

Ответ: π2; 5π6.

а) Общее решение: x=π2+2πn; x=5π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: π2; 5π6.

Графическая проверка:
ОДЗ задаётся двумя условиями: sin x>0 и 2cos x−√3≠0. На верхнем графике первое условие на отрезке [π2; 2π] даёт [π2; π). На нижнем графике второе условие нарушается при x=11π6, но эта точка уже не входит в первое условие, так как sin11π6<0. Поэтому на данном отрезке пересечение двух условий ОДЗ равно [π2; π). Уровни y=1 и y=12 дают x=π2 и x=5π6; обе точки принадлежат этому пересечению.