| КЭС: | 2.4 Показательные и логарифмические уравнения |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 7
Основания степеней положительны и не равны 1; уравнение определено при всех действительных x. Приведём обе стороны к основанию 8.
Используем правило (aᵘ)ᵛ=aᵘᵛ. Правая часть: 64=8². Левая часть 8⁻ˣ⁺⁹=8⁻ˣ⁺⁹.
Показательная функция с основанием 8>1 строго возрастает. Равенство её значений равносильно равенству показателей: −x+9=2.
Получаем −x+7=0. Переносим свободное слагаемое: −x=0−(7)=−7. Делим обе части на −1: x=−7−1=7.
Проверка подстановкой x=7: показатель при общем основании слева равен 2, справа — 2. Они совпали. Ненулевой коэффициент −1 в линейном уравнении гарантирует единственность корня.
Ответ: 7.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 2BDA84.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.