Задание 9B4DBD по уравнениям

Используем формулы суммы и sin(π+x)=−sin x:
2sin(x+π3)+2sin(π+x)=√3cos x−sin x.

Поэтому tg x=√3, откуда x=π3+πk, k∈ℤ.

На отрезке [5π;13π2] получаем 16π3 и 19π3.

Ответ: 16π3; 19π3.

а) Общее решение: x=π3+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 16π3; 19π3.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.