Задание 6CEDB3: Уравнения

Используем cos(2x)+1=2cos²x:
sin x·cos(2x)+√2cos²x+sin x=0,
cos²x·(2sin x+√2)=0.

Следовательно, cos x=0 или sin x=−√22.

На отрезке [3π2;3π] получаем 3π2, 7π4, 5π2.

Ответ: 3π2; 7π4; 5π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=5π4+2πn; x=7π4+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: 3π2; 7π4; 5π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.