Задание 9BA813 по уравнениям

Раскроем sin(2x+π6). После сокращения получаем
sin x+cos(2x)=1,
sin x(1−2sin x)=0.

Следовательно, sin x=0 или sin x=12.

На отрезке [−7π2;−2π] получаем −19π6, −3π, −2π.

Ответ: −19π6; −3π; −2π.

а) Общее решение: x=πn; x=π6+2πn; x=5π6+2πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −19π6; −3π; −2π.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.