Задание DBF6BE по стереометрии

а) В треугольнике SAD точки M и K — середины сторон SA и SD. Поэтому MK — средняя линия и MK∥AD. В правильном шестиугольнике AD∥BC, следовательно, MK∥BC.

б) Пусть O — центр основания, а H — середина AO. В четырёхугольнике BAFO диагонали пересекаются в точке H, поэтому BH=BF2=a√32, где a=AB. Так как M — середина SA, отрезок MH — средняя линия треугольника SAO: MH∥SO. Значит, MH перпендикулярен плоскости основания и является высотой пирамиды MABF.

Прямая BH перпендикулярна BC, поэтому угол MBH равен углу между плоскостью BMC и плоскостью основания. Следовательно,
MH=BH·tan φ=a√32·tan φ.

Площадь основания пирамиды MABF:
S_ABF=12·AB·AF·sin120°=a²√34.
Тогда
V_MABF=13·MH·S_ABF=a³·tanφ8.

При a=12 и φ=30°:
V=12³·tan30°8=1728(8√3)=72√3.

Ответ: 72√3.