| КЭС: | 4.1 Производная функции. Производные элементарных функций 4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке |
| Тип ответа: | Краткий ответ |
Ответ: 10
Для ln x требуется x>0. На этой области функция дифференцируема; знаменатель x в производной положителен.
Производная y′=x−21+110x=x²−21x+110x.
Уравнение y′=0 на области x>0 равносильно x²−21x+110=0. Дискриминант D=(−21)²−4·1·110=1. Корни по формуле x=21±√12: x₁=10, x₂=11.
Оба корня положительны и допустимы. Коэффициент 1>0, поэтому числитель производной положителен вне промежутка между корнями и отрицателен внутри. Следовательно, y′>0 на (0; 10) и (11; +∞), y′<0 на (10; 11).
Слева функция возрастает, справа убывает. Поэтому в x=10 находится точка максимума: производная меняет знак с «+» на «−».
В ответ записываем абсциссу точки максимума 10, а не значение y в ней.
Ответ: 10.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 688D26.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.