| КЭС: | 2.5 Целые и дробно-рациональные неравенства 2.7 Показательные и логарифмические неравенства |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: (0; 164) ∪ {4} ∪ (64; ∞)
Допустимые значения выводим так: log₄x требует x>0. Знаменатели содержат y−3 и y+3, поэтому y≠3,−3, то есть x≠64 и x≠164.
Положим y=log₄x. Допустимые значения: y≠−3, y≠3. После переноса правой части влево получаем 2(y−1)²(y−3)(y+3)≥0.
Вычисления: При y=log₄x: log₄(64x)=y+3, log₄(x⁴)=4y. После общего знаменателя числитель равен (y+3)²+(y−3)²−(4y+16)=2(y−1)².
Замена y сводит логарифмическое неравенство к обычному рациональному или квадратному. После решения неравенства для y возвращаемся к x по определению логарифма и обязательно пересекаем полученное множество с допустимыми значениями.
В таблице знаков отмечаем все нули числителя и точки, в которых выражение не определено. На каждом получившемся промежутке знак постоянен, поэтому достаточно определить знак одного множителя или контрольной точки. Нули числителя включаем при нестрогом знаке, а нули знаменателя всегда исключаем.
Подходят y<−3, y>3 и точка y=1.
Ответ: (0; 164) ∪ {4} ∪ (64; ∞).
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 80648E.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.