Задание 637C89 по стереометрии

Снова используем аффинные координаты относительно A, B, C, S. Поскольку BL:LC=3:1,
L=(0,14,34,0), а
M=(12,12,0,0), K=(0,0,12,12).

Прямая KL пересекает прямую SB в точке
F=K−2(L−K)=(0,−12,0,32).
Координата при S больше 1, поэтому F лежит на продолжении SB за точку S. По условию прямая RK проходит через K и пересекает это продолжение SB, следовательно, R=F.

Прямая RM пересекает AS в точке
N=F+(12)(M−F)=(14,0,0,34).
Следовательно,
AN:NS=(34):(14)=3:1.

а) Для этой точки N имеем
M+(34)(K−M)=(18,18,38,38)
и
N+(12)(L−N)=(18,18,38,38).
Одна и та же точка принадлежит MK и NL, значит, отрезки MK и NL пересекаются.

б) AN:NS=3:1.

Ответ: 3:1.