Задание 30EEA9 по уравнениям

Так как sin(x+3π2)=−cos x, уравнение равносильно
2cos x(√3cos x+sin x)=0.

Отсюда cos x=0 или tg x=−√3.

На отрезке [−4π;−5π2] получаем −7π2, −10π3, −5π2.

Ответ: −7π2; −10π3; −5π2.

а) Общее решение: x=π2+πn; x=−π3+πn, n∈ℤ.

б) Корни на заданном отрезке: −7π2; −10π3; −5π2.

Графическая проверка на заданном отрезке:
Сверху построен график функции из полученного решения с уровнями соответствующих значений. Синими точками отмечены корни из пункта б). Снизу показано, что область определения содержит весь заданный отрезок.