Задание F89087: Числа и их свойства

Как и в задаче 354582, все числа имеют один остаток по модулю 60. Так как 30033≡33, все числа имеют остаток 33.

а) 303≡3, поэтому нет. б) Равенство y=31x потребовало бы делимости 30x на 60, то есть чётности x; число с остатком 33 нечётно.

в) Для y=n²x нужно 20 делит n²−1. Наименьшее n>1 равно 9; пример: 33 и 2673. Ответ: 9.

Из целочисленности средних любых трёх, четырёх, пяти и шести чисел следует, что разность любых двух записанных чисел делится на 3,4,5 и 6. Поэтому все числа сравнимы с 30033 по модулю 60, то есть имеют остаток 33.

Число 303 имеет остаток 3, поэтому пункт а невозможен. Если отношение двух чисел равно 31, то разность равна 30x и должна делиться на 60; это требует чётности x, противоречащей остатку 33. Для квадратного отношения требуется 20 делит n²−1; минимальное n>1 — 9, и пример 33 и 2673 подтверждает достижимость.