Задание 41A5F8: Планиметрия

а) Пусть R — радиус окружности, описанной около △ABC. Тогда AO=R. Поскольку ∠A=120°, формула для расстояния от вершины до ортоцентра даёт
AH=−2Rcos120°=−2R·(−12)=R=AO.

б) По расширенной теореме синусов
AO=R=BC2sin120°=15√3=5√3.
Так как H лежит вне треугольника, ∠BAH=90°+45°=135°. Так как ∠BCA=15°, то ∠BAO=90°−15°=75°. Следовательно,
∠HAO=360°−135°−75°=150°.
Тогда
S(AHO)=AH·AO·sin150°2=5√3·5√3·122=754.

Ответ: 754.